已知:四边形中,对角线的交点为,是上的一点,过点作于点,、交于点.
(1)如图1,若四边形是正方形,求证:;
(2)如图2,若四边形是菱形,.探究线段与的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,若四边形是等腰梯形,,且.结合上面的活动经验,探究线段与的数量关系为 .(直接写出答案).
(1)通过证明△AOF≌△BOE,得OE=OF (2)证明OF:OE=AO:OB,AO:OB=tan60°=得OF=OE (3)OF=tan(α-45°)OE或OF=tan(135°-α)OE
解析试题分析:1)证明:∵四边形ABCD是正方形,对角线的交点为O,
∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,∴OA=OB.
∵AC⊥BD,AG⊥BE,∴∠FAO+∠AFO=90°,∠EAG+∠AEG=90°,
∴∠AFO=∠BEO.
又∵∠AOF=∠BOE=90°∴△AOF≌△BOE.∴OE=OF.
(2)OF=OE
∵四边形ABCD是菱形,对角线的交点为O,∠ABC=120°
∴AC⊥BD,∠ABO=60° ∴∠FAO+∠AFO=90°.
∵AG⊥BE,∴∠EAG+∠BEA=90°.∴∠AFO=∠BEO 又∵∠AOF=∠BOE=90°
∴△AOF∽△BOE.
∴OF:OE=AO:OB.∵∠ABO=60°,AC⊥BD,∴AO:OB=tan60°=.
∴OF=OE
(3)OF=tan(α-45°)OE或OF=tan(135°-α)OE
考点:全等三角形和特殊的四边形
点评:本题考查全等三角形和正方形、菱形、等腰梯形,解决本题的方法是熟悉全等三角形的判定方法和正方形、菱形、等腰梯形的性质
科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012年北京市西城区中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题
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