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    如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，则DF长为      .


    5cm．

    详解：连接AF、AD，
    ∵AB=AC，∠BAC=120°，
    ∴∠B=∠C=(180°−∠BAC)÷2=30°，
    ∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线，
    ∴BF=AF，AD=CD，∠B=∠BAF=30°，∠C=∠CAD=30°，
    ∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角，
    ∴∠AFD=∠B+∠BAF=30°+30°=60°，∠ADF=∠C+∠CAD=30°+30°=60°，
    ∴△ADF是等边三角形，
    ∴AF=FD=AD，
    ∵BF=AF，AD=CD，BC=15cm，
    ∴AF=FD=AD=BF=CD，
    ∴3DF=BC=15，
    ∴DF=5cm．


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