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    已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.
    （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
    （2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
    （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

    （1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积分别为S1、S2，

    由题意得，
    ∴，　
    ∴S1＝S2　，即△AOE和△FOB的面积相等.
    （2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）
    S△ECF＝EC·CF＝（4－）（3－）
    S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECF
    S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF
    ＝12－k－2×（4－）（3－）
    S＝k2+k，
    当k=6时，S有最大值3．
    （3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）

    解析

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    已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象与AC边交于点E．
    （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
    （2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
    （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若精英家教网存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平精英家教网面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象与边交于点E．
    （1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；
    （2）记△OEF的面积为S．
    ①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；
    ②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
    k
    x
    的图象与AC边交于点E．现进行如下操作：将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，过点E作EM⊥OB，垂足为M点．
    （1）用含有k的代数式表示：E（
     
    ），F（
     
    ）；
    （2）求证：△MDE∽△FBD，并求
    ED
    DF
    的值；
    （3）求出F点坐标．

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    科目：初中数学 来源：2011年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与边交于点E．
    （1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；
    （2）记△OEF的面积为S．
    ①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；
    ②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年河南油田中招第二次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.

    （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.

    （2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

    （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

     

     

     

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