Question

16．A、B两地路程为45千米，图中折线表示骑车人离A地的路程y与时间x的函数关系，一辆客车10：30从A地出发，沿与骑车人相同的路线以45千米/时的速度往返于A、B两地之间（往返中不停留），以下结论正确的个数有（　　）
①骑车人12点到达B地
②客车11：15追上骑车人
③骑车人平均速度为15千米/时
④客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需7.5分钟到达B地．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由函数图象可知：骑车人9：00出发，12时到达B地，15时返回A地，则应用平均速度=$\frac{总路程}{总时间}$可求得问题①、③；客车11：15追上骑车人意味着在同一时刻他们与A地
距离相等，由此可以分析求解②；问题④涉及相遇问题，搞清楚他们何时相遇即可．

解答 解：①∵点（12，45）表示骑车人在12时距离A地45千米，而A、B两地路程为45，
∴①骑车人12点到达B地说法正确；
       ②∵11：15客车已经行驶了45分钟=$\frac{3}{4}$小时，则客车行驶的路程是：45×$\frac{3}{4}$=33.75（千米），
              而此时骑车人行驶时间为：11：15-9：00=2$\frac{1}{4}$小时，其行驶路程为：30+15×$\frac{1}{4}$=33.75（千米），
∴客车11：15追上骑车人，即：②说法正确；
        ③∵骑车人整个运动过程所用时间15-9=6（小时），行程为45×2=90（千米），
∴骑车人的平均速度为：90÷6=15千米/时
             故：③的说法正确；
        ④∵由题意可知，客车到达B地用1小时，而此时骑车人还未到达，
            又客车在11：30到达B地，而此时骑车人距离B地45-30-15×$\frac{1}{2}$=7.5（千米），
            设客车返回后t小时与骑车人相遇，则：
             45t+15t=7.5
            解之得，t=$\frac{1}{8}$
        故：选C

点评 本题考查了函数图象及其应用；解题的关键是要审清楚图象所反应的整个运动过程及其所对应的x与y的值．