【题目】(1)如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=48°，则∠DBE的度数为_______.
(2)小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27.
（画一画）
如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，).
（算一算）
如图3：点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在线段FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点E、H处，若△DCF的周长等于48，求DH和AG的长．
【答案】(1)24°；(2)见解析；DH= 9，AG=7.
【解析】
（1）利用平行线的性质求出∠DBC，再利用翻折不变性即可解决问题；
（2）[画一画]：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；
[算一算]：设CF=xcm，则DF=（36-x）cm，在Rt△CDF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵∠ADB=48°，
∴∠DBC=48°，
由翻折的性质可知：∠DBE=
∠DBC=24°．
（2）[画一画]：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；
[算一算]：设CF=x，则DF=（36-x），
∵∠C=90°，
∴CF2+CD2=DF2，
∴x2+122=（36-x）2，
∴x=16
∴CF=16，DF=36-x=20，BF=BC=CF=27-16=11，
由折叠的性质可知：BF=FH=11，∠1=∠2
∴DH=DF-FH=9，
又∵AD∥BC
∴∠2=∠3
∴DF=DG=20，
∴AG=AD-DG=27-20=7．
津桥教育计算小状元系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2)若已知小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面
的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）
你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为
，到y轴的距离为
，若
，则称为点P的最大距离；若
，则称为点P的最大距离.
例如：点P（
，
）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.
（1）①点A（2，
）的最大距离为 ；
②若点B（
，
）的最大距离为
，则的值为 ；
（2）若点C在直线
上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；
（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.
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【题目】因商人、商业、商品发源于商丘，商朝建都于河南商丘，商丘被誉为“三商之源，华商之都”
商字是商丘市的城市地标，坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内，雕塑建成与1997年6月29日，某中学九年级数学兴趣小组想测量商字雕塑AB的高度，小明在雕塑前一座写字楼CD分E处仰望商字雕塑的顶端A，测得仰角为
，小亮在写字楼前F处，测得商字雕塑的顶端A的仰角为
，有装B，F，D在同一条直线上，
，
，求商字雕塑AB的高度
测角器的高度忽略不计，结果精确到1米
参考数据：
，
，
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点
不与点A，B重合
，连接DP，将DP绕点P旋转
得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：
当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；
题探究：
当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；
当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：
在
的条件下，若
，
，则
______．
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【题目】下列说法正确的个数有（ ）
①垂线段最短；
②一对内错角的角平分线互相平行；
③平面内的n条直线最多有
个交点；
④若
，则
；
⑤平行于同一直线的两条直线互相平行，垂直于同一直线的两条直线也互相平行．
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，
是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当
时，四边形CEDF是矩形
C. 当
时，四边形CEDF是菱形
D. 当
时，四边形CEDF是菱形
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【题目】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式，
解：∵
，∴可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）
或（2）
解不等式组（1），得
，解不等式组（2），得
，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
问题：（1）一元二次不等式
的解集为______．
（2）求分式不等式
的解集．
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