分析 作FM⊥AD于M,则MF=DC=3a,由矩形的性质得出∠C=∠D=90°.由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE,∠EPF=∠C=90°,求出∠DPE=30°,得出∠MPF=60°,在Rt△MPF中,由三角函数求出FP即可.
解答 解:作FM⊥AD于M,如图所示:
则MF=DC=3a,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°.
∵DC=3DE=3a,
∴CE=2a,
由折叠的性质得:PE=CE=2a=2DE,∠EPF=∠C=90°,
∴∠DPE=30°,
∴∠MPF=180°-90°-30°=60°,
在Rt△MPF中,∵sin∠MPF=$\frac{MF}{FP}$,
∴FP=$\frac{MF}{sin60°}$=$\frac{3a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$a;
故答案为:2$\sqrt{3}$a.
点评 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识;熟练掌握折叠和矩形的性质,求出∠DPE=30°是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=x+5 | B. | y=x+10 | C. | y=-x+5 | D. | y=-x+10 |
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