Question

如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正确的个数为

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：折叠具有不变性，即折叠前后图形的大小和形状不变，对应角和对应点不变．
解答：如图：①∠BED和∠BCD为同一个角，故∠BED=∠BCD；
②∵∠DBF=∠CBD（反折不变性），
∠DBC=∠BDA，
∴∠DBF=∠BDF；
③根据翻折不变性，BE=BC；
④∵AB=DC，ED=DC，
∴AB=DE．
故正确答案有4个．
故选D．
点评：本题考查了翻折不变性及长方形的性质，从图形中找到不变量是解题的关键．