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11.已知关于x的一元二次方程x2-(m-2)x+$\frac{1}{2}$m-3=0
(1)求证:无论m取什么实数时,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1+x2=m+1,求m的值.

分析 (1)根据判别式△=(m-3)2+3>0,即可得到结果;
(2)根据根与系数的关系,把两根之和代入满足的等式,得到x1,再把x1代入方程可以求出m的值.

解答 解:(1)∵△=(m-2)2-4×($\frac{1}{2}$m-3)=(m-3)2+3>0,
∴无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:x1+x2=m-2,
2x1+x2=x1+(x1+x2)=m+1,
∴x1=m+1+2-m=3,
把x1代入方程有:
9-3(m-2)+$\frac{1}{2}$m-3=0
解得m=$\frac{24}{5}$.

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的根与系数的关系.

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