Question

如图（1），四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C是

BD

的中点，过点C的切线与AD的延长线交于点E．
（1）求证：AB•DE=CD•BC；
（2）如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形，点C在劣弧

BD

上运动，点E在AD的延长线上运动，切线CE变为割线EFC，请问要使（1）的结论成立还需要具备什么条件？请你在图（2）上画出示意图，标明有关字母，不要求进行证明．

Answer 1

（1）证明：连接AC．
∵C是

BD

的中点，
∴

BC

=

DC

，∠BAC=∠DAC
∵CE切⊙O于点C，点C在⊙O上
∴∠DCE=∠DAC=∠BAC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC=∠B，
∴△EDC∽△CBA，
∴

AB

CD

=

BC

DE

，
∴AB•DE=CD•BC；

（2）如图，条件为：

DF

=

BC

（或DF=BC或∠DAF=∠BAC
或∠DCF=∠BAC或FC∥BD等）
如图，（图中虚线为可能画的线）．