【题目】如图,四边形ABCD是矩形,线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF,CF、BA的延长线交于点E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,则∠ECD的度数是_____.
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【题目】为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.
(1)m= %,这次共抽取了 名学生进行调查;并补全条形图;
(2)请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球;
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,,,点的坐标为.抛物线经过、两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线上方抛物线上的一点,过点作垂直轴于点,交线段于点,使最大.
①求点的坐标和的最大值.
②在直线上是否存在点,使点在以为直径的圆上;若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的长.
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【题目】已知AB是半圆O的直径,M,N是半圆上不与A,B重合的两点,且点N在上.
(1)如图1,MA=6,MB=8,∠NOB=60°,求NB的长;
(2)如图2,过点M作MC⊥AB于点C,P是MN的中点,连接MB,NA,PC,试探究∠MCP,∠NAB,∠MBA之间的数量关系,并证明.
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【题目】光线从空气射入水中会发生折射现象,发生折射时,满足的折射定律如图①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明为了观察光线的折射现象,设计了图②所示的实验;通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不上物块,图③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,测得,则光线从空射入水中的折射率n等于________.
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【题目】(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC,连接DE.
(1)求证:△DAC∽△EBC;
(2)求△ABC与△DEC的面积比.
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