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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AFCFBA的延长线交于点E,若∠E=∠FAE,∠ACB21°,则∠ECD的度数是_____

【答案】23°

【解析】

由矩形的性质得出∠BCD90°,ABCDADBC,证出∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB21°,由三角形的外角性质得出∠ACF2FEA,设∠ECDx,则∠ACF2x,∠ACD3x,由互余两角关系得出方程,解方程即可.

解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BCD90°ABCDADBC

∴∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB21°

∵∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA

∴∠ACF2FEA

设∠ECDx,则∠ACF2x

∴∠ACD3x

3x+21°90°

解得:x23°

故答案为:23°

练习册系列答案
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