Question

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E．
（1）求证：AB•DA=CD•BE；
（2）若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）

Answer 1

（1）证明：连接AC
∵A是

BD

的中点，
∴

AB

=

AD

．
∵EA切⊙O于点A，点C在⊙O上，
∴∠1=∠3=∠2
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABE=∠D
∴△ABE∽△CDA
∴

AB

CD

=

BE

DA

∴AB•DA=CD•BE．

（2）
如图，具备条件

BF

=

DA

（BF=DA，或∠BCF=∠DCA，或∠BAF=∠DCA，或FA∥BD等），使原结论成立