【题目】某校积极推进“阳光体育”工程,本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其它班分别进行一场比赛,每班需进行10场比赛).比赛规则规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场得3分,负一场得﹣1分.
(1)如果某班在所有的比赛中只得14分,那么该班胜负场数分别是多少?
(2)假设比赛结束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班获胜的场数不超过5场,且甲班获胜的场数多于乙班,请你求出甲班、乙班各胜了几场.
【答案】(1)该班胜6场,负4场;(2)甲班胜4场,乙班胜3场.
【解析】
(1)设该班胜x场,则该班负(10﹣x)场.依题意得3x﹣(10﹣x)=14(2)设甲班胜了x场,乙班胜了y场,依题意有:3x﹣(10﹣x)=3[3y﹣(10﹣y)],整理,根据不等式性质,求出非负整数x,y.
解:(1)设该班胜x场,则该班负(10﹣x)场.
依题意得3x﹣(10﹣x)=14
解之得x=6
所以该班胜6场,负4场;
(2)设甲班胜了x场,乙班胜了y场,依题意有:
3x﹣(10﹣x)=3[3y﹣(10﹣y)],
化简,得3y=x+5,
即y=.
由于x,y是非负整数,且0≤x≤5,x>y,
∴x=4,y=3.
所以甲班胜4场,乙班胜3场.
答:(1)该班胜6场,负4场.(2)甲班胜4场,乙班胜3场.
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【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接PO并延长交BC于点Q.设运动时间为t(s)(0<t<5)
(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)当t=3时四边形OQCD的面积为多少?
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白球”的频率折线统计图:
(1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01);假如你摸一次,你摸到白球的概率 .
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少只?
(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量的取值范围是__________;
(2)下表是与的几组对应数值:
… | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||||
… | 0 | 2 | … |
①写出的值为 ;
②在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象:
(3)当时,直接写出x的取值范围为: .
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【题目】如图所示,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线.
(1)画出与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形;
(2)找出与 AC 相等的线段;
(3)探索:△ABC 中,AB+AC 与中线 AD 之间的关系,并说明理由.
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【题目】已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(4,5)三点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,y随x的增大而减小?
(3)当x为何值时,y>0?
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【题目】如图1,四边形ABCD是边长为的正方形,矩形AEFG中AE=4,∠AFE=30°。将矩形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到矩形AMNH(如图2),此时BD与MN相交于点O.
(1)求∠DOM的度数;
(2)图2中,求D、N两点间的距离;
(3)若将矩形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到矩形APQR,此时点B在矩形APQR的内部、外部还是边上?并说明理由.
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