Question

【题目】如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，点E是边AD上一点，连结CE，将△CDE绕点C旋转，当CD落到对角线AC上时，点E恰与圆心O重合，已知AE＝6，则下列结论不正确的是（　　）

A. BC+DE＝ACB. ⊙O 的半径是2

C. ∠ACB＝2∠DCED. AE＝CE

Answer 1

【答案】D

【解析】

⊙O是△ABC的内切圆，设半径为r，切点分别为F、G、H，连接OG、OH，则四边形BGOH是正方形，得出OG＝OG＝BG＝BH＝r，由旋转的性质得：OF＝DE＝r，CF＝CD，∠FCO＝∠DCE，得出∠ACB＝2∠DCE，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程得出r＝2，BC＝8，AC＝10，选项A、B、C正确；由勾股定理得：CE＝，选项D不正确．

解：⊙O是△ABC的内切圆，设半径为r，切点分别为F、G、H，连接OG、OH，如图：

则四边形BGOH是正方形，

∴OG＝OG＝BG＝BH＝r，

由旋转的性质得：OF＝DE＝r，CF＝CD，∠FCO＝∠DCE，

∴∠ACB＝2∠DCE，

∵BC＝AD，

∴AB＝CD＝CF＝AE＝6，

由切线长定理得：CH＝CF＝CD＝6，∠ACO＝∠BCO，AF＝AG＝6﹣r，

∴AC＝AF+CF＝12﹣r，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：62+（6+r）2＝（12﹣r）2，

解得：r＝2，∴BC＝8，AC＝10，

∴BC+DE＝AC，⊙O 的半径是2，

所以选项A、B、C正确；

由勾股定理得：，选项D不正确；

故选：D．