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    已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=数学公式，cosβ=数学公式，AC=2．
    求（1）EC的长；
    （2）AD的长．

    解：（1）在直角三角形ACE中，AE=AC•cosβ=
    再根据勾股定理，得EC==；

    （2）在直角三角形ABE中，
    根据sinα=，求得cosα=，则AB==
    再根据勾股定理，得BE==
    根据相交弦定理，得DE==
    则AD=+．
    分析：要求EC的长，在直角三角形ACE中，首先根据cosβ=，AC=2，求得AE的长，再根据勾股定理求得EC的长；要求AD的长，根据相交弦定理只需求得BE的长，根据sinα=，求得cosα=，从而求得AB的长，再根据勾股定理求得BE的长即可．
    点评：能够熟练运用锐角三角函数的概念、勾股定理以及相交弦定理进行求解．
    练习册系列答案
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    求（1）EC的长；
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    16、已知：如图，⊙O的弦BE平分弦CD于点F，过点B的切线交DC的延长线于点A，且AC=BF=4，FE=9．求CF和AB的长．

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    6
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年天津市南开区九年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题

    已知：如图，为的弦，于，交于点，于，.

     

    1.⑴ 求证：为的切线；

    2.⑵ 当时，求阴影部分的面积.

     

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