Question

5．已知：在等边△ABC中，AB=2$\sqrt{3}$，D、E分别是AB，BC的中点（如图），若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD₁E₁．设旋转的角为α（0°＜α＜180°），记射线CE₁与AD₁的交点为P，点P到BC所在直线的距离的最大值为2．

Answer 1

分析 由于∠APC=∠D₁BE₁=60°，则可判断点P、D₁、B、E₁共圆，于是可判断当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E₁在AB上，然后利用含30度的直角三角形三边的关系可得点P到BC所在直线的距离的最大值．

解答 解：∵∠APC=∠D₁BE₁=60°，
∴点P、D₁、B、E₁共圆，
∴当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E₁在AB上，
在Rt△PBC中，PB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×2$\sqrt{3}$=2，
∴点P到BC所在直线的距离的最大值为2．
故答案为：2

点评 本题考查了旋转问题，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．