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已知抛物线的函数解析式为y=ax²+bx-3a（b＜0），若这条抛物线经过点（0，-3），方程ax²+bx-3a=0的两根为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=4．
（1）求抛物线的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+ $数学公式$ ≥2，并说明x为何值时才会有x+ $数学公式$ =2．

解：（1）∵抛物线过（0，-3）点，∴-3a=-3∴a=1∴y=x²+bx-3
∵x²+bx-3=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁•x₂=-3
∵|x₁-x₂|=4
∴|x₁-x₂|= $\text{[math]}$ =4
∴ $\text{[math]}$
∴b²=4
∵b＜0
∴b=-2
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）
（2）∵x＞0，
∴ $\text{[math]}$
∴x+ $\text{[math]}$ ≥2，显然当x=1时，才有x+ $\text{[math]}$ =2．
分析：（1）求抛物线的顶点坐标，需要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值．已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a的值）；然后从方程入手求b的值，题干给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b的值．
（2）x• $\text{[math]}$ =1，因此将x+ $\text{[math]}$ 配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证．
点评：本题考查了二次函数的性质，解题过程中完全平方式的变形被多次提及，应熟练掌握并能灵活应用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

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（1）求抛物线的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+

≥2，并说明x为何值时才会有x+

=2．

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科目：初中数学 来源：2012届初中毕业生学业考试（湖北黄石卷）数学（带解析） 题型：解答题

已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点

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