Question

【题目】如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A、 B、 E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则=( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．

延长GP交DC于点H，

∵AB=AD，BG=BE，

∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，

∵P是线段DF的中点，

∴FP=DP，

由题意可知DC∥GF，

∴∠GFP=∠HDP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP=HP，GF=HD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=CB，

∴CG=CH

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC,(三线合一)

又∵∠ABC=∠BEF=60°，

∴∠GCP=60°，

∴=.

故选B.