【题目】如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A、 B、 E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC,若∠ABC=∠BEF=60°,则=( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
可通过构建全等三角形求解.延长GP交DC于H,可证三角形DHP和PGF全等,已知的有DC∥GF,根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等,又有DP=PF,因此构成了全等三角形判定条件中的(AAS),于是两三角形全等,那么HP=PG,可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系.
延长GP交DC于点H,
∵AB=AD,BG=BE,
∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CG=CH
∴△CHG是等腰三角形,
∴PG⊥PC,(三线合一)
又∵∠ABC=∠BEF=60°,
∴∠GCP=60°,
∴=.
故选B.
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【题目】如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:;
(2)过点E作交PB于点F,连结AF,当时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;
②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.
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【题目】某同学练习推铅球,铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线,铅球在离地面1米高的A处推出,达到最高点B时的高度是2.6米,推出的水平距离是4米,铅球在地面上点C处着地
(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式;
(2)这个同学推出的铅球有多远?
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【题目】如图,在直角坐标系中,△OBA和△DOC的边OA、OC都在x轴的正半轴上,点B的坐标为(6,8),∠BAO∠OCD90°,OD5,CD3.反比例函数的图象经过点D,交AB边于点E.
(1)求k的值;(2)求BE的长.
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【题目】如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段表示站立在广场上的小亮,线段表示直立在广场上的灯杆,点表示照明灯的位置.
在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中,他在地面上的影子长度越来越________(用“长”或“短”填空);请你在图中画出小亮站在处的影子;
当小亮离开灯杆的距离时,身高为的小亮的影长为,
①灯杆的高度为多少?
②当小亮离开灯杆的距离时,小亮的影长变为多少?
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(5,0)、C(0,﹣5)三点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<5时,y的取值范围为 ;
(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=21,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°,连接AE与AF交DB于点N,M.下列结论:①△ADM∽△NBA;②△CEF的周长始终保持不变其值是4;③AE×AM=AF×AN;④DN2+BM2=NM2.其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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