Question

如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求正比例函数解析式,勾股定理

专题：

分析：先设出正比例函数、一次函数的解析式为y=mx和y=kx+b．根据交点为（4，3），进而求正比例函数解析式和一个关于k，b的方程，再根据勾股定理求出OA的长，从而得到OB的长，即b的值，再进一步求得k值．

解答：解：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．
把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=

3

4

．
则正比例函数是y=

3

4

x；
把（4，3）代入y=kx+b，
得：4k+b=3①．
∵A（4，3），
∴根据勾股定理，得OA=5，
∴OB=OA=5，
∴b=-5．
把b=-5代入①，得k=2．
则一次函数解析式是y=2x-5．

点评：本题考查用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，解题的关键根据通过勾股定理求OA的长，再进一步确定OB的长．