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    10．一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）
    （1）如图2中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；
    （2）如图3中，当α=45°时，AD∥OB；
    （3）在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数．

    分析 （1）由平行内错角相等得：∠AEC=∠B=45°，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得α=15°；
    （2）图3中，直接由平行内错角得出α=∠B=45°；
    （3）分别画出图形，根据各图形求出α的值．

    解答 解：（1）如图2，∵CD∥OB，
    ∴∠AEC=∠B=45°，
    ∵∠D=30°，
    ∴α=∠BAD=45°-30°=15°，
    ∴当α=15°时，CD∥OB；     
    （2）如图3，当∠BAD=∠B=45°，
    ∴AD∥OB，
    即当α=45°时，AD∥OB，
    故答案为：45°；
    （3）①如图4，∵CD∥OA，
    ∴∠D+∠DAO=180，
    ∴∠BAD=180°-45°-30°=105°，
    ∴当α=105°时，CD∥OA；
    ②如图5，∵AC∥OB，
    ∴∠CAB=∠B=45°，
    ∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，
    ∴当α=135°时，AC∥OB；
    ③如图6，∵DC∥AB，
    ∴∠C=∠BAC=60，
    ∴∠BAD=90°+60°=150°，
    ∴当α=150°时，DC∥AB；
    ④如图7，连接BC，
    ∵DC∥OB，
    ∴∠DCB+∠OBC=180°，
    ∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，
    ∴∠ACB+∠ABC=180°-60°-45°=75°，
    ∴∠CAB=105°，
    ∴∠BAD=360°-90°-105°=165°，
    ∴当α=165°时，CD∥OB；
    ⑤如图8，∵AD∥OB，
    ∴∠DAO=∠O=90°，
    ∴∠BAD=90°+45°=135°，
    ∴当α=135°时，AD∥OB；
    ⑥如图9，∵CD∥OA，
    ∴∠D=∠DAO=30°，
    ∴∠BAD=30°+45°=75°，
    ∴当α=75°时，CD∥OA；
    ⑦如图10，∵AC∥OB，
    ∴AO与AD重合，
    ∴∠BAD=45°，
    ∴当α=45°时，AC∥OB；
    ⑧如图11，∵OC∥AB，
    ∴∠BAD=∠D=30°，
    ∴当α=30°时，OC∥AB．

    点评 本题是一副三角板运动的问题，考查了平行线的性质和判定及三角形的内角和，根据三角形内角和及平行线所得角的关系求角的度数，难度不大，但比较麻烦，容易丢解，要依次按顺序旋转△ACD．

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    ①AD=BC，AD∥BC；
    ②AD∥BC，AO=CO；
    ③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；
    ④AO=CO，AD=BC中，
    能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
    A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④

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    14．下列运算正确的是（　　）
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    $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x}\\{1-3（x-1）＜8-x}\end{array}\right.$．

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    ∴∠2=∠1=90°（等量代换　）
    ∴a⊥c（垂直的定义　）

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    20．计算${（{-2}）^0}+{（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}-|{-3}|-（{-2}）$．

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