Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．

Answer 1

分析：本题需要辅助线的帮助，有多种解法．

解答：解：解法1：如图1，过D点作DE∥AB交BC于E．（1分）
∵AD∥BC，
∴BE=AD=10，
DE=AB=DC=18，（3分）
∵∠B=∠C=60°，
∴EC=DC=DE=18，（2分）
∴BC=BE+EC=10+18=28．（1分）

解法2：如图2，分别过点A，D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E和F，
∵AD∥BC，AB=CD．
∴∠B=∠C=60°，EF=AD=10，∠BAE=∠CDF=30°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF=

1

2

AB=9，
∴BC=BE+EF+FC=9+10+9=28．

解法3：如图3，分别延长BA，CD交于点E．
∵AD∥BC，AB=CD．
∴∠B=∠C=60°，∠EAD=∠EDA，
∴△EBC与△EAD均为等边三角形，
∴BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28．

解法4：如图4，过点C作CE∥BA交AD的延长线于点E．
∵AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，∠C=∠CDE=60°，
∴AB=EC=DC=18，
∴△DEC是等边三角形，DE=AB=18，
∴BC=AD+DE=10+18=28．

点评：本题可灵活运用多种方法求解，考查的是等腰梯形的性质，等边三角形的性质以及平行四边形的判定定理，综合性较强．