Question

【题目】如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正确的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB=BC,BD=BE,

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF,

故①②正确；

∵△ABE≌△CBD，

∴∠EAB=∠BCD，

∵

∴ ∴③正确；

∵BF=BG,

∴△BFG是等边三角形，∴④正确；

∴

∴FG∥AD，

∵BF=BG,AB=BC,，

∴△ABF≌△CBG，

∴∠BAF=∠BCG，

∴

∴

∵

∴B、G、H、F四点共圆，

∵FB=GB，

∴∠FHB=∠GHB，

∴BH平分∠GHF，

∴⑤正确；

故选：D.