Question

【题目】如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.

(1)求点C的坐标；

(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

Answer 1

【答案】（1）点C的坐标为(0，5)；（2）所求二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋5，最大值为.

【解析】

（1）根据A．B两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求出点C的坐标为（0，5）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入解析式，可求出a、b、c的值．

（1）∵A（-1，0），B（4，0）

∴AO=1，OB=4，

AB=AO+OB=1+4=5，

∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；

（2）设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（-1，0），（4，0），则：

，

解方程组，得

∴所求的函数解析式为y=-x2+x+5

∵a=-＜0

∴当x=-时，y有最大值．