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已知下表:
(1)求a、b、c的值,并在表内空格处填入正确的数;
(2)请你根据上面的结果判断:
①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.
②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+bx+c>0.

【答案】分析:(1)设函数的解析式为:y=ax2+bx+c,由图中表格知,当x=0时,y=3,当x=2时y=3,函数对抽为x=1,根据待定系数法求出函数的解析式,从而求解;
(2)根据方程的△与0的关系来判断是否存在;根据五点作图法画出二次函数的图象,从而求解.
解答:解:(1)由表知,当x=0时,ax2+bx+c=3;当x=1时,ax2=1;当x=2时,ax2+bx+c=3.


∴a=1,b=-2,c=3,
∴函数解析式为:y=x2-2x+3,
∴表格中的空格填0,4,2;


(2)①在x2-2x+3=0中,
∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0,
∴不存在实数x能使ax2+bx+c=0,
②函数y=x2-2x+3的图象示意图如答图所示,
观察图象得出,无论x取什么实数总有ax2+bx+c>0.
点评:(1)第一问主要考查二次函数的性质及用待定系数法求出函数的解析式;
(2)第二问主要考查一元二次方程与函数的关系及二次函数的图象,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,若方程无根说明函数与x轴无交点,其图象在x轴上方或下方,两者互相转化,要充分运用这一点来解题.
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②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+bx+c>0.

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已知下表:

x

0

1

2

ax2

 

1

 

ax2+bx+c

3

 

3

(1)abc的值,并在表内空格处填入正确的数;

(2)请你根据上面的结果判断:

  ①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.

  ②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,x取什么实数时,ax2+ bx+c>0?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求a、b、c的值,并在表内空格处填入正确的数;
(2)请你根据上面的结果判断:
①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.
②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+bx+c>0.

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科目:初中数学 来源:2012年人教版初中数学九年级下26.2用函数观点看一元二次方程练习卷(解析版) 题型:解答题

已知下表:

x

0

1

2

ax2

 

1

 

ax2+bx+c

3

 

3

  (1)求a、b、c的值,并在表内空格处填入正确的数;

  (2)请你根据上面的结果判断:

  ①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.

②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+ bx+c>0?

 

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