Question

小宁和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则为：转动两个转盘各一次，若转盘（1）的指针所指向区域的数字是转盘（2）的指针所指向区域的数字的整数倍，则小宁胜，否则小亮胜（若转盘指针指在分界线上，就重转一次），这个游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请设计一个公平的游戏，并说明公平的理由．（要求用列表或树状图解答）

Answer 1

分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答：解：此游戏不公平，
由题意得：
∴P（小宇胜）=

1

4

P（小亮胜）=

3

4

∵

3

4

＞

1

4

∴游戏不公平．
将A盘中4改为0，并规定AB两盘得数的积为偶数时小宇胜，反之小亮胜；若得到0，为平手．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．