Question

20．计算．
（1）（2$\sqrt{\frac{3}{2}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）×（$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{2}{3}}$）
（2）（-$\sqrt{3}$）⁰+（$\frac{1}{3}$）^-1+$\sqrt{27}$-$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则得出答案；
（2）首先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则得出答案．

解答 解：（1）（2$\sqrt{\frac{3}{2}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）×（$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{2}{3}}$）
=（2×$\frac{\sqrt{6}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×（$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{3}$）
=（$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×（$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{3}$）
=2$\sqrt{3}$+2-1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$+1；

（2）（-$\sqrt{3}$）⁰+（$\frac{1}{3}$）^-1+$\sqrt{27}$-$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$
=1+3-3$\sqrt{3}$-（2+$\sqrt{3}$）²
=4-3$\sqrt{3}$-（7+4$\sqrt{3}$）
=-3-7$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．