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【题目】如图,抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,点为抛物线的顶点.

1)求抛物线的解析式;

2)点为线段上一点(点不与点重合),过点轴的垂线,与直线交于点,与抛物线交于点,过点交抛物线于点,过点轴于点,可得矩形,如图1,点在点左边,当矩形的周长最大时,求的值,并求出此时的的面积;

3)已知,点在抛物线上,连,直线,垂足为,若,求点的坐标.

【答案】1yx22x32m2SAEM=3)()或().

【解析】

1)根据抛物线yax22axc,可得C0c),对称轴为x1,再根据OCOAAB4,可得A30),最后代入抛物线yax22ax3,得抛物线的解析式为yx22x3

2)根据点Mm0),可得矩形PQNM中,Pmm22m3),Q2mm22m3),再根据矩形PQNM的周长=2PMPQ)=2m2210,可得当m2时,矩形PQNM的周长有最大值10M的坐标为(20),最后由直线ACyx3AM1,求得E21),ME1,据此求得△AEM的面积;

3)连接CB并延长,交直线HGQ,根据已知条件证明BCBFBQ,再根据C03),B10),得出Q23),根据H01),求得QH的解析式为yx1,联立得到方程组,可解得点G的坐标.

1)由抛物线yax22axc,可得C0c),对称轴为x1

OCOA

Ac0),B2c0),

AB4

2cc)=4

c3

A30),

代入抛物线yax22ax3,得

09a6a3

解得a1

∴抛物线的解析式为yx22x3

2)如图1,∵Mm0),PMx轴,

Pmm22m3),

又∵对称轴为x1PQAB

Q2mm22m3),

又∵QNx轴,

∴矩形PQNM的周长

2PMPQ

2[m22m3)+(2mm]

2m24m1

2m2)210

∴当m2时,矩形PQNM的周长有最大值10

此时,M20),

设直线AC的解析式为y=kx+b

A30),C03)代入得

解得

∴直线ACyx3,又AM1

∴当x2时,y1,即E21),ME1

∴△AEM的面积=×AM×ME×1×1

3)如图2,连接CB并延长,交直线HGQ

HGCFBCBF

∴∠BFC+∠BFQ=∠BCF+∠Q90,∠BFC=∠BCF

∴∠BFQ=∠Q

BCBFBQ

C,Q关于B点对称

又∵C03),B10),

Q23),

又∵H01

QH的解析式为y=px+q

Q23),H01)代入得

解得

QH的解析式为yx1

解方程组,可得

∴点G的坐标为()或().

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成绩等级

频数(人数)

频率

A

4

0.08

B

m

0.52

C

n

D

合计

1

1)求m   n   

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创客课程

频数

频率

“3D”打印

36

0.45

数学编程

0.25

智能机器人

16

b

陶艺制作

8

合计

a

1

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(2)“陶艺制作对应扇形的圆心角为______

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