Question

【题目】如图，已知矩形的两边OA，OC分别落在轴，轴的正半轴上，的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E，且与BC边相交于点D．

（1）①求反比例函数的解析式及点D的坐标；

②直接写出的面积为________．

（2）若P是OA上的动点，当值为最小时，求直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）①反比例函数的解析式为；点D坐标为；②；（2）直线PE的解析式为．

【解析】

（1）①由E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；
②根据S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE即可求解；
（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点P即为所求．利用待定系数法即可求出解析式．

（1）①∵E是OB的中点，顶点B的坐标是，

∴E点坐标为．

将点代入中，得．

∴反比例函数的解析式为．

令，则，

∴点D坐标为．

②S△OBC=BCOC=×6×4=12，
S△OCD=OCCD=×4×img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/07/22/02/023f94ae/SYS202007220205239681262012_DA/SYS202007220205239681262012_DA.017.png" width="16" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:page; -aw-rel-vpos:page; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />=3，
S△BDE=×（）×2=，
则S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=．

（2）作点关于轴的对称点．

连接，与轴的交点P即为所求．

设直线PE解析式为，依题意得

，解得

∴直线PE的解析式为．