Question

甲﹑乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：（单位：环）
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7
乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别求出两组数据的方差；
（3）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况．

Answer 1

分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，
（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

10

（8+6+…+7）=7（环）

.

x乙

=

1

10

（6+7+…+5）=7（环）

（2）S_甲²=

1

10

[（8-7）²+（6-7）²+…+（7-7）²]=3（环²），
S_乙²=

1

10

[（6-7）²+（7-7）²+…+（5-7）²]=1.2（环²），
（3）从平均数看甲﹑乙两名战士的成绩相同．从看方差乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．综上乙射击成绩较好．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．