Question

　　(河北省2003年中考试题)某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元)．

　　(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

　　(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

　　(3)计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

　　(4)公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内？

 

Answer 1

答案：
解析：

分析：由年获利=年销售额—生产成本—投资，可得z与x之间的函数关系式；根据函数图象来确定x的范围． 　　解：(1)依题意，知当销售单价定为x元时，年销售量减少(x-100)万件， ∴　 即y与x之间的函数关系式是 　　⑵由题意，得 　　即z与x之间的函数关系式是 　　⑶∵　当x取160时， 　　∴　整理，得 　　由根与系数的关系数，得过且过60+x=340，∴　x=180， 　　即同样的年获利，销售单价还可以定为180元． 　　当x=160时，当x=180时， 　　∴　相应的年销售量分别为14万件和12万件． 　　⑷∵　 　　∴　当x=170时，z取最大值，最大值为-310． 　　也就是说，当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资． 　　第二年的销售单价定为x元时，则年获利为ｚ=(30-)()-310=-+34x- 1510． 　　当z=1130时，即1130=-+34x-1510，整理，得x2-340x+26400=0，解得x1=120，x2=220．函数z=-+34x-1510的图象大致如图所示． 　　由图象可以看出，当120≤x≤220时，z≥1130． 　　所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内． 　　点评：本题是一道经济决策性问题．要求学生能初步掌握一些有效地表示、处理数量关系的工具．能利用已有的生活经验从实际问题中建立数学模型，把所学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题．并能从日常生活中提出简单的问题，会选择适当的方法解决问题，能表达解决问题的大致过程和结果．在复习过程中注意数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．