Question

如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为1：3．
（1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；
（2）求AD，AE和DE的长．

Answer 1

分析：（1）根据题意直接画出图形；
（2）利用相似三角形的对应边成比例解答．

解答：解：
（1）如右图．

（2）当DE∥BC时，如图1，
根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

AD

AB

=

DE

BC

=

1

3

，
即

AE

6

=

AD

12

=

DE

8

=

1

3

，
解得AD=4，AE=2，DE=

8

3

．
当△ADE∽△ACB，
即

AD

AC

=

AE

AB

=

DE

BC

=

1

3

时，
如图2，

AD

6

=

AE

12

=

DE

8

=

1

3

，
解得：AD=2，AE=4，DE=

8

3

．

点评：此题比较简单，考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比即为相似比．