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精英家教网如图,已知△ABC中,AB=12,BC=8,AC=6,点D,E分别在AB,AC上,如果以A,D,E为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,且相似比为1:3.
(1)根据题意确定D,E的位置,画出简图;
(2)求AD,AE和DE的长.
分析:(1)根据题意直接画出图形;
(2)利用相似三角形的对应边成比例解答.
解答:精英家教网解:
(1)如右图.

(2)当DE∥BC时,如图1,
根据相似三角形的相似比可得,△ADE∽△ABC,
AE
AC
=
AD
AB
=
DE
BC
=
1
3

AE
6
=
AD
12
=
DE
8
=
1
3

解得AD=4,AE=2,DE=
8
3

当△ADE∽△ACB,
AD
AC
=
AE
AB
=
DE
BC
=
1
3
时,
如图2,
AD
6
=
AE
12
=
DE
8
=
1
3

解得:AD=2,AE=4,DE=
8
3
点评:此题比较简单,考查的是相似三角形的性质,即相似三角形对应边的比即为相似比.
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求证:EF≥
12
BC.

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