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    精英家教网如图，已知：P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直径，弧AC=弧DC，连接BD，AC，OC．
    （1）求证：OC∥BD；
    （2）如果PA=AO=4，延长AC与BD的延长线交于E，求DE的长．
    分析：（1）根据圆周角定理及平行线的判定进行分析即可；
    （2）由已知可求得OB的长，根据OC∥BD易证△PCO∽△PDB，△ACO∽△AEB，利用其相似比即可求出DE的长．
    解答：（1）证明：∵
    AC
    =
    DC

    ∴
    AD
    =2
    AC

    ∴∠COA=∠ABD
    ∴OC∥BD；

    （2）解：∵PA=AO=4，OA为⊙O的半径
    ∴OB=4
    又∵OC∥BD
    ∴△PCO∽△PDB
    ∴
    OP
    BP
    =
    OC
    BD

    ∴
    8
    8+4
    =
    4
    BD

    ∴BD=6
    同理可得BE=8
    ∴DE=BE-BD=8-6=2．
    点评：本题考查的是圆周角定理及相似三角形的性质的综合运用．
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    精英家教网如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．
    （1）求证：AD=BD；
    （2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；
    （3）当BD=2时，AC的长为
     
    ．（直接填出结果，不要求写过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知在半径为2的⊙O中有一点E，过点E的弦AB与CD互相垂直，且OE=1，则AB2+CD2的值等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且AD：DC=3；4，设
    BA
    =
    a
    ，
    BC
    = 
    b
    ．
    （1）在图中画出向量
    BD
    分别在
    a
    ，
    b
    方向上的分向量；
    （2）试用
    a
    ，
    b
    的线性组合表示向量
    BD
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：△ABC为直角三角形，∠B=90°，AB垂直x轴，M为AC中点．若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7．
    （1）请指出旋转中心和旋转角度；
    （2）求BE的长；
    （3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．

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