Question

在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：
已知a是关于x的方程x²-（2k+1）x+4=0及3x²-（6k-1）x+8=0的公共解，求a和k的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程解的意义，列出关于a、k的二元二次方程组，然后解方程组即可．

解答：解：∵a是这两个方程的公共根，则

a2-(2k+1)a+4=0① 3a2-(6k-1)a+8=0②

，
由①×3-②得a=1，
将a=1代入①，得1-（2k+1）+4=0，
解得k=2．
故a的值为1，k的值为2．

点评：本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出关于a、k的方程组，在解题时要重视解题思路的逆向分析．