Question

已知：如图，在?ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．

Answer 1

分析：（1）根据矩形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可．

解答：证明：（1）如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC 即 AB∥DF，
∴∠1=∠2，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△FCE中，

∠1=∠2 ∠3=∠4 BE=CE

，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．

（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB=FC，
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AF=AD，
∴AF=BC，
∴四边形ABFC是矩形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．