Question

19．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB=3：2，AE：EC=1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：
（1）FB：FC．

Answer 1

分析 过B作BG∥AC交EF于G，得到△DBG∽△ADE，由相似三角形的性质得到$\frac{BG}{AE}$=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2}{3}$，推出BG：CE=$\frac{1}{3}$，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：过B作BG∥AC交EF于G，
∴△DBG∽△ADE，
∴$\frac{BG}{AE}$=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2}{3}$，
∵AE：EC=1：2，
∴BG：CE=$\frac{1}{3}$，
∵BG∥AC，
∴△BFG∽△CFE，
∴$\frac{BF}{FC}=\frac{BG}{CE}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．