Question

如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知AB="60m," BC="84m," AE=100m．

（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；
（2）求这条小路的的面积和对角线FE的长度．（精确到整数）

Answer 1

（1）四边形AECF是平行四边形，理由见解析（2）240，97

（1）四边形AECF是平行四边形，理由：--------2分
矩形ABCD中，AF∥EC--------3分
又AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形-------4分
（2）在Rt△ABC中，AB="60," AE="100,"
根据勾股定理得BE=80-------6分
∴EC=BC-BE=4
所以这条小路的面积S＝=4×60＝240（m²）-------9分
连结FE，过点F作FO⊥BC,垂足为O.则-------10分
FO=AB=60,  BO=AF=4
OE=BE-BO=80-4=76-------11分
由勾股定理，得（m）-------13分
（1）考查平行四边形的判定，ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断其四边形的形状．
（2）面积的计算以及对角线的计算，面积可以利用底边长乘以高，对角线可通过勾股定理求解即可，
这一问属于纯粹的计算问题．