Question

【题目】某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．

Answer 1

【答案】（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。

【解析】

（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；

解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200

由53x＋45(40－x)≥1920解得x ≥15,

∵x ＜40且x为整数，

∴15≤ x ＜40且x为整数

（2）由题意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,

由（1）15≤ x ＜40且x为整数

∴15≤ x ≤20且x为整数，故有6种方案

∵100＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝15时，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）

答：若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，

当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，

此时租车总费用为24700元.