Question

11．如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=155°；若∠ACB=150°，则∠DCE=30°；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由∠ACD=90°，∠DCE=25°，得出∠ACE=65°，求出∠ACB=∠ACE+∠BCE=155°；若∠ACB=150°，由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠DCE=180°-150°=30°；
（2）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，结合已知条件，即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠ACD=90°，∠DCE=25°，
∴∠ACE=90°-25°=65°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°；
故答案为：155°；
∵∠ACB=150°，∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠DCE=90°+90°-∠ACB=180°-150°=30°；
故答案为：30°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠ACB+∠DCE=180°．

点评 本题考查了余角和补角的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．