Question

如图，边长为

3

的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

A． 3 2

B．3- 3

C． 3

D．3- 3 3 4

Answer 1

连接AE，
∵∠BAB′=30°，
∴∠DAB′=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，
∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成，
∴AD=AB′，∠B′=90°，
在Rt△ADE与Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，
∴∠DAE=

∠DAB′

2

=30°，
∴DE=AD•tan∠DAE=

3

×

3

3

=1，
∴S_{四边形ADEB}′=2S_△ADE=2×

1

2

×AD×DE=

3

，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}-S_{四边形ADEB}=3-

3

．
故选B．