Question

17．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆的直径为$\frac{20}{π}$cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 首先将圆柱展开，将两个点放在同一平面上，构建直角△FMC，可知捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线就是CF的长；根据已知求出FM=16cm，由题意可知：CM是底面的周长的一半，根据底面圆的直径为$\frac{20}{π}$cm和圆的周长公式，可以求CM的长，从而由勾股定理求出CF的长．

解答 解：画圆柱的展开图，如图所示：
过C作CM⊥DE于M，
由题意得：BC=DF=1，DE=AB=18，
∴FM=DE-DF-ME=18-1-1=16，
CM=π×$\frac{20}{π}$×$\frac{1}{2}$=10，
由勾股定理得：CF=$\sqrt{F{M}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{89}$，
答：急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为2$\sqrt{89}$cm．

点评 本题考查了最短路径问题，解题思路为：①先根据题意把立体图形展开成平面图形后并画出展开图，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短；②构建直角三角形，利用勾股定理列式解出．