分析 首先将圆柱展开,将两个点放在同一平面上,构建直角△FMC,可知捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线就是CF的长;根据已知求出FM=16cm,由题意可知:CM是底面的周长的一半,根据底面圆的直径为$\frac{20}{π}$cm和圆的周长公式,可以求CM的长,从而由勾股定理求出CF的长.
解答 解:画圆柱的展开图,如图所示:
过C作CM⊥DE于M,
由题意得:BC=DF=1,DE=AB=18,
∴FM=DE-DF-ME=18-1-1=16,
CM=π×$\frac{20}{π}$×$\frac{1}{2}$=10,
由勾股定理得:CF=$\sqrt{F{M}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{89}$,
答:急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为2$\sqrt{89}$cm.
点评 本题考查了最短路径问题,解题思路为:①先根据题意把立体图形展开成平面图形后并画出展开图,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短;②构建直角三角形,利用勾股定理列式解出.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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