Question

11．如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB，AD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 连接AC交BD于O，连结AE，AF，首先证得四边形AFCE是平行四边形得到AO=OC，然后证出OB=OD，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．

解答 证明：连接AC交BD于O，连结AE，AF，如图所示：
∵G是AB中点，BE=EF
∴GE是△ABF的一条中位线，
∴EG∥BF，即CE∥AF，
同理：CF∥AE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∴OA=OC，OE=OF，
又∵BE=DF，
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是正确的作出辅助线并牢记平行四边形的判定定理，难度不大．