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    某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
    数学活动报告
    活动小组：第一组
    活动地点：学校操场
    活动时间：××××年××月××日年上午9：00
    活动小组组长：×××
    课题测量校内旗杆高度
    目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题----测量旗杆高度
    方案方案一方案二方案三




    示意图    		 
    测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪 
    测量数据AM=1.5m，AB=10m
    ∠α=30°，∠β=60°    		AM=1.5m，AB=20m
    ∠α=30°，∠β=60°    		 
     
    计算过程（结
    果保留根号）    		解：
     
     
     
         		解： 
    （1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
    （2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
    【答案】分析：（1）方案一与方案二均涉及多个直角三角形，应结合图形中直角三角形的角边关系，构造方程关系式，进而可求出答案．
    （2）根据题意，设计测量方法，要求符合三角函数的定义，且易于操作即可．
    解答：解：
    方案一（计算过程）
    在Rt△ACD中，AC=DC•cotαRt△BCD中，BC=DC•cotβ，
    ∵AB=AC-BC，∴（cot30°-cot60°）DC=10，，
    解得；
    ∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）m；
    （测量结果）：DN=（5+1.5）m；

    方案二（计算过程）
    在Rt△ACD中，AC=DC÷tanαRt△BCD中，BC=DC÷tanβ，
    ∵AB=AC+BC，∴，
    解得
    ∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）m；
    （测量结果）：DN=（5+1.5）m；

    方案三（不惟一）
    能正确画出示意图
    （测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α
    （计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，
    ∵DN=DC+CN，AM=CN，
    ∴DN=b•tanα+a；
    （测量结果）：DN=b•tanα+a．
    点评：【命题意图】本题是以活动报告的形式呈现，要求学生在阅读理解的基础上，进行有关测量方案的设计．当然，这里所需解决的问题并非阅读方案就能解决的，需要学生观察、分析比较，进行适度的转化与迁移，从而确定新方案．此外，在几何背景中需要学生对几何图形的直观感受，最终需要学生进行清晰的书面表达，因而本题较好地考查了直角三角形的有关知识和阅读理解、几何直觉、合情推理、书面表达等多种能力，较好的体现了对数学活动过程的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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     人数  2  3  12  20  18  10
    那么该班共有
     
    人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是
     
    ，从上表中，你还能获取的信息是
     
    ．（写出一条即可）

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    方案 方案一 方案二 方案三




    示意图    		 精英家教网 精英家教网
    测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪
    测量数据 AM=1.5m，AB=10m
    ∠α=30°，∠β=60°    		 AM=1.5m，AB=20m
    ∠α=30°，∠β=60°
    计算过程（结
    果保留根号）    		 解： 解：
    （1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
    （2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

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    方案 方案一 方案二 方案三




    示意图    		 精英家教网 精英家教网  
    测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪  
    测量数据 AM=1.5m，AB=10m
    ∠α=30°，∠β=60°    		 AM=1.5m，AB=20m
    ∠α=30°，∠β=60°    		  
     
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