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【题目】已知抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,有下列结论:①;②;③当时,增大而增大;④抛物线的顶点坐标为;⑤若方程两根为),则.其中正确结论有(

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标,可求出另一交点坐标,结论①错误;当x=-1时,y0,得到a-b+c0,结论②错误;根据抛物线的对称性得到结论③错误;将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0,即可求出抛物线的顶点坐标,结论④正确;根据抛物线的图象与直线的交点情况判断⑤.

①∵抛物线a0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(40)
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(00)
∴抛物线过原点,

,结论①错误;
②∵当x=-1时,y0
a-b+c0,结论②错误;
③∵抛物线开口向上,

∴当x2时,yx增大而减小,③错误;
④抛物线a0)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,

时,
∴抛物线的顶点坐标为,结论④正确;
⑤∵抛物线与x轴的交点坐标为(40)(00)

∴抛物线的解析式也可以写作:

方程两根,可以看作是:抛物线与直线的两个交点的横坐标,
,结论⑤正确;
综上所述,正确的结论有:④⑤.
故选:B

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售价(元/件)

50

60

80

周销售量(件)

100

80

40

周销售利润(元)

1000

1600

1600

注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)

1)求关于的函数解析式(不写出自变量的取值范围);

2)该商品进价是 /件;求售价是多少元/件时,周销售利润最大,最大利润是多少元?

3)由于某种原因,该商品进价提高了/件(),物价部门规定该商品售价不得超过65/件.该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中函数关系.若周销售最大利润是1400元,则的值为

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