Question

如图，已知等腰三角形ABC中，底边BC=24cm，△ABC的面积等于60cm²．
（1）求腰AB的长；
（2）若D、E分别是AB、AC的中点，求DE的长．

Answer 1

分析：（1）作AD⊥BC于D．根据三角形的面积公式求得AD的长，结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可求得腰长．
（2）直接利用三角形的中位线定理得到结论即可．

解答：解：（1）作AD⊥BC于D．
则S_△ABC=

1

2

AD•BC=60，
∵BC=24，
∴AD=5，
在Rt△ABD中，AB=

AD2+BD2

=

52+122

=13cm．
（2）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是三角形ABC的中位线
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×24=12cm．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及三角形的中位线定理，解题的关键是作出BC边上的高并正确的利用等腰三角形的三线合一的性质．