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    【题目】定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．

    如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．

    解决问题：

    已知：如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

    求作：△ABC的相似线．

    （1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线：

    作法：如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；

    ②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；

    ③连接AP，交BC于点D．

    则直线AD为△ABC的相似线．

    请你证明小明的作法的正确性．

    （2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）

    （3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有 条，过B点的相似线有 条．

    【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1条，3条．

    【解析】(1)连接CP，根据条件得出△ABC∽△DAC，即可求解；（2）截取BQ=BA，再作直线AQ，即可；（3）根据相似三角形的判定方法分别利用平行线及垂直平分线的性质得出对应角相等即可.

    （1）连接CP，由作图可得AC=PC，则=

    ∴∠EAC=∠B

    ∵∠C是公共角

    ∴△ABC∽△DAC

    ∴直线AD为△ABC的相似线．

    （2）如图，截取BQ=BA，交⊙O于点Q；

    作直线AQ，交BC于点E．

    则直线AE为所求作的相似线．

    画图正确

    （3）1条，3条

    练习册系列答案
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    （2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？

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    【题目】如图，AD//EF,∠1+∠2=180°，

    （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；

    （2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC.

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    【题目】如图，，，点B在x轴上，且．

    求点B的坐标；

    求的面积；

    在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2）请写出A′点关于x轴的对称点A′'的坐标为　　；

    （3）求△A′OB′的面积．

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    （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

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