如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°。
(1)求∠APB的大小;
(2)若PO=20cm,求△AOB的面积。
解:(1)∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB。∴∠PAO=∠PBO=90°。
∵∠C=60°,∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°。
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°。
(2)∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴∠APO=∠APB=
×60°=30°,PA=PB。
∴P在AB的垂直平分线上。
∵OA=OB,∴O在AB的垂直平分线上,即OP是AB的垂直平分线,
∴OD⊥AB,AD=BD=AB。
∵∠PAO=90°,∴∠AOP=60°。
在Rt△PAO中,AO=PO=
×20=10,
在Rt△AOD中,AD=AO•sin60°=10×,OD=OA•cos60°=10×
=5,
∴AB=2AD=,
∴△AOB的面积为:AB•OD=
(cm2)。
解析
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