同学们.我们曾经研究过n×n的正方形网格.得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+-+n2．但n为100时.应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先.通过探究我们已经知道时.我们可以这样做: (1)观察并猜想: 12+22＝×2＝l+0×1+2+1×2＝ 12+22+32＝×2+(l+2)×3 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²＋2²＋3²＋…＋n²．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做：

(1)观察并猜想：

1²＋2²＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝l＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)

1²＋2²＋3²＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3

＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)

1²＋2²＋3²＋4²＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3＋(1＋3)×4；

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________

＝(1＋2＋3＋4)＋________

(2)归纳结论：

1²＋2²＋3²…＋n²＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…[(1＋(n－l)]n

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n

＝________＋________

＝×________

(3)实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________．

答案：
解析：

　　解：(1)观察并猜想：

　　4＋3×4；0×1＋1×2＋2×3＋3×4；　　2分

　　(2)归纳结论：

　　1＋2＋3＋…＋n；0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)n；

　　n(n＋1)；n(n＋1)(n－1)；n(n＋1)(2n＋1)；　　7分

　　(3)实践应用：338350．　9分

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科目：初中数学 来源： 题型：

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+…+n²．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n-l）×n
=

n（n+l）（n-l）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
1²+2²=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
1²+2²+3²=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
1²+2²+3²+4²=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+

=（1+2+3+4）+（

）
…
（2）归纳结论：
1²+2²+3²+…+n²=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（

）+[

]
=

（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做：

1.观察并猜想：

=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+（ ___________）

=（1+2+3+4）+（___________）

…

2.归纳结论：

=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[（1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n

=（___________）+[ ___________]

= （__________）+（ ___________）

=×(___________)

3.实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是___。

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（2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+…+n²．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=

n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
1²+2²=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
1²+2²+3²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
1²+2²+3²+4²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+(                                  )
……
(2)归纳结论：
1²+2²+3²+…+n²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=(                      ) +
=                      +
=