Question

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为

A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

Answer 1

A

如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，∴（3-x）²=x²+1²，∴x=，
又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3-=，
∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=-1=，
∴D的坐标为（-,．故选A．