【题目】已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若方程有两个互为相反数的实数根,则b=0;②若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则方程ax2+bx﹣c=0必有两个不相等的实根;③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式,则b2﹣4ac=0;④若c=0,则方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
【答案】A
【解析】
根据根与系数的关系可判断①,根据根的判别式与方程解的关系可判断②③④.
解:①若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个互为相反数的实数根,则两根的和﹣=0,解得b=0,故①正确;
②若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则△=b2﹣4ac<0,即0≤b2<4ac,而方程ax2+bx﹣c=0的△=b2+4ac>0,故方程ax2+bx﹣c=0必有两个不相等的实根,故②正确;
③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式,得到ax2+bx+c=0有两个相等的实根,所以△=b2﹣4ac=0,故③正确;
④若c=0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的△=b2﹣4ac=b2≥0,所以方程两个实数根,故④不正确;
故选:A.
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【题目】如图,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,CA=CB,以BC为边向外作等边△CBA,连接AD,过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E,连接BE.
(1)若AE=2,求CE的长度;
(2)以AB为边向下作△AFB,∠AFB=60°,连接FE,求证:FA+FB= FE.
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【题目】如图,在正方形网格上有△ABC和△DEF.
(1)这两个三角形相似吗?为什么?
(2)请直接写出∠A的度数 ;
(3)在上边的网格内再画一个三角形,使它与△ABC相似,并求出其相似比.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣2x﹣1.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
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|
|
| … |
(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)根据列表,请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣1的图象;
(3)当x在什么范围内时,y随x增大而减小;
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=6,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FG分别交AD,AE,BC于点F,H,G.当=时,DE的长为( )
A. 2 B. C. D. 4
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【题目】 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛,预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
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【题目】如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)
(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;
(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
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