Question

如图，已知△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，试说明：CF＝2BF．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于△ABC是等腰三角形，且∠A＝120°，所以∠B＝∠C＝30°，因为AB的垂直平分线交BC于F，因此AF＝BF，∠B＝∠BAF＝30°，所以∠CAF＝90°，因此△CAF是直角三角形，由于∠C＝30°，所以CF＝2AF＝2BF． 　　分析：本题利用等腰三角形及垂直平分线的性质把△ABC转化为一个等腰三角形和一个直角三角形，再利用直角三角形的性质可求结论成立．

提示：

本题利用转化的思想，把BF与CF的关系转化到直角三角形中，再利用直角三角形的知识解决问题．