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【题目】如图,矩形纸片ABCDBC=10AB=8E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点FAD上,若DE=5,则GE的长为____

【答案】

【解析】

由勾股定理求出AE的长,证明△ABH∽△EAD,得出求出AH的长,得出AG的长,即可得出答案.

∵四边形ABCD为矩形,

AB=CD=8AD=BC=10,∠BAD=D=90°

AE5

由折叠及轴对称的性质可知,ABF≌△GBFBF垂直平分AG

BFAEAH=GH

∴∠BAH+ABH=90°

又∵∠FAH+BAH=90°

∴∠ABH=FAH

∴△ABH∽△EAD

,即

解得:AH

AG=2AH

GE=AEAG=5

故答案为:

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【题目】佛山一环高速化改造后正式收费,车辆经过平胜大桥收费站时,设置了 4 ETC 智能收费(即不 需要人工收费)通道,分别为 ABCD 通道,车辆可随机选择其中的一个直接读卡通过.

1)一辆车经过此收费站时,选择 A 通道通过的概率是___________

2)现有甲、乙两辆小车从同一方向通过此收费站,请你用树状图或列表格求出两辆车选择不同通道通过的概率

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+2x轴于A﹣10),B40)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.

1)求抛物线解析式及点D坐标;

2)点Ex轴上,若以AEDP为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;

3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D﹣12),与x轴的一个交点A在点(﹣30)和(﹣20)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac0②当x﹣1时,yx增大而减小;③a+b+c0④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,则m2; 3a+c0.其中正确结论的个数是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5 小时内其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升) 与时间 x(时)的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 刻画;1.5 小时后(包括 1.5 小时)y x 可近似地用反比例函数 刻画(如图所示)

1)根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于酒后驾驶,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上 2000 在家喝完半斤低度白酒,第二天早上 700 能否驾车去上班?请说明理由.

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【题目】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低1元,每天可多售出200斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.

1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是    (用含x的代数式表示)

2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

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【题目】已知,如图,直线MN⊙OAB两点,AC是直径,AD平分∠CAM⊙OD,过DDE⊥MNE

1)求证:DE⊙O的切线;

2)若DE=6cmAE=3cm,求⊙O的半径.

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【题目】如图所示,每个小正方形的边长均为1,则下列A、B、C、D四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG相似的是

A. B. C. D.

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【题目】如图,正方形ABCD 中,E,F分别是AB,BC边上的点,AF与DE相交于点G,且AF=DE.

求证:(1)BF=AE;

(2)AF⊥DE.

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